Propiedades de la suma
Conmutatividad: La expresión usual de esta propiedad
es: "el orden de los sumandos no altera la suma". Si a y b son
dos números reales, la conmutatividad se puede expresar así:
a + b = b + a
Asociatividad: Si se tienen más de dos sumandos, da igual
cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres números
reales, la asociatividad dice que:
a + (b + c) = (a + b) + c
Elemento neutro: El número real 0 sumado a cualquier
número lo deja sin cambiar: si a es un número real, entonces
a + 0 = a
Elemento inverso: Todo número real tiene un inverso
aditivo, lo que quiere decir que si se suman el número y su
inverso, el resultado es 0: si a es un número real, entonces
a + (–a) = 0
Propiedades de la resta
• Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo
es mayor que el sustraendo, se efectúa la resta y el
resultado es positivo. Por ejemplo:
28.7 – 11.2 = 17.5
• Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo
es menor que el sustraendo, se efectúa la resta y el
resultado es negativo. Por ejemplo:
11.2 – 28.7 = –17.5
• Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo,
se efectúa la suma de ambos números y al resultado se
le pone el signo menos. Por ejemplo:
–28.1 – 11.2 = –39.3
• Restar un número positivo es lo mismo que sumar un
número negativo. Por ejemplo:
28.7 – 11.2 = 28.7 + (–11.2) = 17.5
• Restar un número negativo es lo mismo que sumar un
número positivo. Por ejemplo:
28.7 – (–11.2) = 28.7 + 11.2 = 39.3
–28.7 – (–11.2) = –28.7 + 11.2 = 11.2 – 28.7 = –17.5
Propiedades de la multiplicación
Conmutatividad: La expresión usual de esta propiedad
es: "el orden de los factores no altera el producto". Si a y b son
dos números reales, la conmutatividad se puede expresar así:
a x b = b x a
Asociatividad: Si se tienen más de dos factores, da igual
cuál de las multiplicaciones se efectúe primero. Si a, b y c son
tres números reales, la asociatividad dice que:
a x (b x c) = (a x b) x c
Elemento neutro: El número real 1 multiplicado a
cualquier número lo deja sin cambiar: si a es un número
real, entonces:
a x 1 = a
Elemento inverso: Todo número real distinto de cero tiene
un inverso multiplicativo, lo que quiere decir que si se multiplican
el número y su inverso, el resultado es 1: si a es un número real
distinto de cero, entonces
a x = 1
Recuerde que escribir es lo mismo que escribir 1 ÷ a.
Propiedades de la división
• el cociente de dos números de igual signo siempre
es positivo;
• el cociente de dos números de distinto signo siempre
es negativo.
Propiedades de las potencias y las raíces
• Elevar un número real a una potencia equivale a multiplicarlo
por sí mismo tantas veces como indica el exponente. Así,
3
4 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
–53 = (–5) x (–5) x (–5) = –125
• Cuando hay una raíz de un numero negativo, el numero deja de ser real y se vuelve imaginario.
Combinaciones de varias operaciones
Prioridad de las operaciones. Cuando en una expresión
aparecen varias operaciones, no necesariamente se efectúan en
el orden en el que están escritas, sino que se deben efectuar
en este orden:
PRIMERO las operaciones con exponentes y raíces
SEGUNDO las multiplicaciones y las divisiones
TERCERO las sumas y las restas
La única manera de revertir este orden es utilizando
paréntesis. Cuando aparecen paréntesis, se efectúan primero
las operaciones dentro del paréntesis, siguiendo las reglas recién
mencionadas, y después las que aparecen fuera del paréntesis.
Si aparecen varios pares de paréntesis, unos dentro de otros,
se efectúan primero las operaciones dentro de los paréntesis
internos y de ahí se procede de adentro hacia fuera.
Distributividad: La multiplicación distribuye a la suma y a
la resta. Esto quiere decir que si un número multiplica a una suma
(o resta), el resultado es el mismo que si se multiplica el número
por cada uno de los sumandos y luego se suman ambos productos.
Es decir, si a, b y c son tres números reales, la distributividad de
la multiplicación con respecto de la suma y a la resta dice que:
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Tomado de: http://www.conevyt.org.mx/colaboracion/colabora/objetivos/libros_pdf/sma3_u1lecc7.pdf
Tomado de: http://www.conevyt.org.mx/colaboracion/colabora/objetivos/libros_pdf/sma3_u1lecc7.pdf
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