Función cuadrática ~ SJV Cálculo

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como: Gráficas de funciones cuadráticas.

$f(x) = ax^2 + bx + c \,$

La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente como:

$f(x) = ax^2 + bx + c \,$

con $a \neq 0$ .

Forma factorizada

Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

$f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \,$

siendo a el coeficiente principal de la función, y $x_1$ y $x_2$ las raíces de $f(x)$ . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces $x_1 = x_2$ por lo que la factorización adquiere la forma:

$f(x) = a(x - x_1)^2 \,$

En este caso a $x_1$ se la denomina raíz doble, ya que su orden de multiplicidad es 2.

Forma canónica

Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

$f(x) = a (x - h)^2 + k \,$

siendo a el coeficiente principal y el par ordenado (h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.

Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadratica

SJV Cálculo

sábado, 18 de mayo de 2013